桶形体(鼓形)体积、质量计算器

🎯 工具用途
快速计算桶形体（鼓形旋转体）的体积（三种常用近似公式）及相关面积、质量
适用于啤酒桶、储油罐、化工储罐、食品容器等容积估算与材料核算

📐 适用场景
酒桶/油桶：实际桶形容器容积快速估算
储罐设计：化工储罐、压力容器体积计算
食品工业：发酵罐、储液罐容量核算
教学演示：理解鼓形体体积的近似计算方法

🔧 使用步骤
选择半径或直径模式（默认半径）
输入顶/底圆半径/直径、中圆半径/直径（R > r）、高度
可选：修改圆周率π值（默认3.1415926535），输入密度（计算质量）
点击“计算”按钮，系统将输出：
- 顶/底圆半径、中圆半径、高度
- 顶/底圆面积、中圆面积
- 三种近似体积 V₁、V₂、V₃
- 若有密度，输出对应质量 M₁、M₂、M₃

⚠️ 注意事项
所有输入必须为正数，且中圆半径必须大于顶/底圆半径（否则无鼓形）
三种体积公式均为工程近似，精度不同：
V₁ 常用于标准桶形近似
V₂ 为另一种常用近似
V₃ 基于辛普森规则，精度较高
计算结果保留的小数位数由“小数精度”控制，默认2位
密度单位需与体积单位匹配（如边长用米，体积m³，密度kg/m³）

💡 常见问题
问：为什么有三种体积公式？
答：桶形体母线未知时，无法精确积分。工程上使用几种近似公式，V₁ 和 V₂ 偏简单，V₃ 精度更高。
问：如何选择哪个体积公式更准确？
答：若桶体近似为圆弧母线，V₃ 误差较小；若为直线母线（圆台），实际可分解为圆台计算。V₁ 和 V₂ 适用于粗略估算。
问：半径/直径选择后是否需要手动换算？
答：工具会自动换算，输入数值与所选单位一致即可。
问：可以计算实际啤酒桶的容量吗？
答：可作为参考，实际桶体有厚度、封头等，本工具仅针对理想几何鼓形。