抛物线体(旋转抛物面)体积、质量计算器

🎯 工具用途
快速计算旋转抛物面（抛物线绕对称轴旋转）所围成的立体体积，可选材料密度估算质量
适用于卫星天线、光学反射镜、抛物线形容器、流体力学等领域

📐 适用场景
天线设计：抛物面天线（卫星锅）的容积估算
光学工程：反射望远镜的主镜体积计算
容器设计：抛物线形料斗、储罐的容积核算
数学教学：旋转体体积积分验证
工业设计：抛物线形零件重量预算

🔧 使用步骤
选择半径或直径模式
输入底面半径/直径数值
输入高度 h
可选：修改圆周率π值（默认3.1415926535）
可选：输入材料密度（质量/体积单位）
点击“计算”按钮，系统将输出：
- 半径、直径、高度
- 体积 V
- 若有密度，输出质量 M
- 抛物线方程参数 k（y = k·x²）

⚠️ 注意事项
所有输入必须为正数
旋转抛物面体积公式 V = ½·π·R²·h，相当于同底等高圆柱体积的一半
抛物线参数 k = h / R²，用于描述曲面形状
密度单位应与体积单位匹配（如边长用米，体积m³，密度kg/m³）
计算结果保留的小数位数由“小数精度”控制，默认2位

💡 常见问题
问：旋转抛物面体积公式如何推导？
答：将抛物线 y = kx² 绕y轴旋转，积分得 V = ∫₀ʰ π·x² dy = ∫₀ʰ π·(y/k) dy = π/(2k)·h²，代入 k = h/R² 即得 V = ½·π·R²·h。
问：k 值有什么物理意义？
答：k 决定了抛物线的弯曲程度，k 越大抛物线越陡。对于固定高度h，k 与 R² 成反比。
问：如果已知密度，质量单位是什么？
答：质量单位 = 体积单位 × 密度单位，如体积(m³)×密度(kg/m³)=质量(kg)。
问：可以计算开口向上的抛物面吗？
答：本工具计算的是抛物线绕其对称轴（y轴）旋转一周形成的封闭立体，底面半径为R，高度为h，适用于常见抛物面形状。