截头圆锥体(圆台)几何计算器

🎯 工具用途
快速计算截头圆锥体（圆台）的体积、表面积、侧面积、斜高、完整圆锥参数、底角、展开圆心角及扇形半径，支持密度质量计算
适用于锥形漏斗、水塔锥顶、机械零件、铸造模具、钣金下料等领域

📐 适用场景
钣金加工：圆台侧面展开（扇形）下料尺寸计算
机械制造：锥套、锥形管件、变径接头设计
容器设计：锥底罐、料斗容积估算
教学研究：棱台（圆台）几何性质验证
工程预算：混凝土锥台基础、钢结构锥体用料核算

🔧 使用步骤
选择半径或直径模式
输入上底半径/直径数值
输入下底半径/直径数值（必须大于上底半径）
输入台高 h
可选：修改圆周率π值（默认3.1415926535）
可选：输入材料密度（质量/体积单位）
点击“计算”按钮，系统将输出：
- 上底/下底半径、直径、台高、斜高
- 体积、上底面积、下底面积、侧面积、总表面积
- 完整圆锥高、母线、小母线
- 底角（度/弧度/度分秒）
- 展开圆心角（度/弧度/度分秒）及展开扇形半径
- 若有密度，输出质量

⚠️ 注意事项
所有输入必须为正数，且下底半径 > 上底半径（否则无法形成圆台）
斜高 l = √(h² + (R-r)²)
体积 V = ⅓·π·h·(R²+Rr+r²)
侧面积 S侧 = π(R+r)·l
展开圆心角 θ = 2πR / L，其中 L 为完整圆锥母线
计算结果保留的小数位数由“小数精度”控制，默认2位
密度单位应与体积单位匹配（如边长用米，体积m³，密度kg/m³）

💡 常见问题
问：为什么下底半径必须大于上底半径？
答：圆台是由大圆锥截去小圆锥形成的，若上底大于下底则无法构成标准圆台。若需要上大下小，可将上下颠倒输入。
问：展开圆心角如何用于钣金下料？
答：圆台侧面展开为扇形，圆心角 θ 决定扇形缺口角度，利用 θ 和母线长度 L 即可在板材上画线切割。
问：底角 α 有什么物理意义？
答：底角是侧面与下底面的夹角，tanα = h/(R-r)，用于描述圆台的倾斜程度。
问：可以计算上大下小的锥台吗？
答：本工具规定下底半径 > 上底半径，若实际为上大下小，交换输入值即可。