球扇形(球心角体)几何计算器

🎯 工具用途
快速计算球扇形（球心角体）的体积、表面积及质量，支持强制计算处理特殊输入
适用于球冠形容器、建筑穹顶、机械零件、天文观测台等

📐 适用场景
球冠形容器：储罐、反应釜的球冠段体积计算
建筑穹顶：球形屋顶的球冠+圆锥组合结构用料估算
机械零件：球头锥形零件、球面密封件质量核算
教学科研：球心角体的几何参数验证

🔧 使用步骤
选择球半径或直径模式，输入数值
输入球扇高 H（球冠顶点到底面的垂直距离）
可选：手动输入底圆半径/直径（若不输入，系统自动根据 H 和 R 计算）
可选：输入材料密度（质量/体积单位）
可选：勾选“强制计算”——当 H > 2R 或手动底圆半径与几何计算值不一致时，跳过验证直接计算
点击“计算”按钮，系统将输出：
- 球半径、球扇高、底圆半径（实际使用值）
- 几何计算底圆半径（若自动计算则与上同）
- 圆锥高、圆锥斜高
- 体积、球冠曲面面积、圆锥侧面面积、总表面积、底圆面积
- 完整球体体积和表面积（参考）
- 若有密度，输出质量

⚠️ 注意事项
球半径和球扇高必须为正数
几何关系：底圆半径 r = √(H·(2R-H))，当 H > 2R 时无实数解
非强制模式下，若 H > 2R 或手动输入底圆半径与计算值偏差过大，系统会报错
强制模式下，即使几何不满足也会计算（可能得出虚数，系统自动处理），结果仅作参考
计算结果保留的小数位数由“小数精度”控制，默认2位

💡 常见问题
问：什么是球扇形（球心角体）？
答：球扇形是由一个球冠和以球心为顶点的圆锥所围成的立体，形似“扇子”状。
问：为什么有时底圆半径自动计算为0？
答：当 H = 0 或 H = 2R 时，底圆半径为零，此时球扇形退化为球冠（圆锥顶点在球面）。
问：强制计算的作用是什么？
答：当用户输入的数据在几何上不满足球扇形条件（如 H > 2R）时，非强制模式会阻止计算；强制模式允许计算，输出结果可能无物理意义，用于探索性计算或近似估算。
问：可以计算球冠单独的体积吗？
答：球扇形体积 = 球冠体积 + 圆锥体积。单独球冠体积可用公式 V_cap = πH²(3R-H)/3 计算，本工具未单独提供，但可通过其他工具获取。