截头方锥体几何计算器

🎯 工具用途
快速计算矩形棱台（截头方锥体）的体积、表面积、侧面积、总棱长、对角线、斜高、棱长、夹角及质量
适用于建筑棱台基础、料斗、容器、机械零件、土方工程等领域

📐 适用场景
建筑基础：棱台形混凝土基础体积与用料计算
容器设计：上大下小或上小下大的料斗、漏斗容积
机械零件：棱台形零件毛坯重量估算
土方工程：棱台形基坑、路堤土方量计算
教学科研：棱台几何性质验证

🔧 使用步骤
输入下底边长 a₁、宽 b₁
输入上底边长 a₂、宽 b₂
输入台高 h
可选：输入材料密度（质量/体积单位）
点击“计算”按钮，系统将输出：
- 体积 V
- 表面积 S
- 总棱长 L
- 下底对角线、上底对角线
- 下底面积、上底面积
- 两个方向的斜高 ha、hb
- 侧棱长 c
- 侧面积
- 三个夹角（斜高ha、hb、侧棱c与底面的夹角）
- 若有密度，输出质量

⚠️ 注意事项
所有输入必须为正数
体积公式为棱台精确公式：V = h/6 × (S₁ + S₂ + (a₁+a₂)(b₁+b₂))
斜高 ha 沿长边方向，hb 沿宽边方向，棱长 c 为角点连线
夹角计算使用反正切，当对应边长差为0时夹角取90°
计算结果保留的小数位数由“小数精度”控制，默认2位

💡 常见问题
问：棱台与棱锥有什么区别？
答：棱台是用平行于底面的平面截棱锥得到的，上下底面相似；本工具适用于上下底面为矩形的棱台（可不等）。
问：体积公式如何推导？
答：可通过补全为棱锥，用大棱锥减小棱锥得到，亦可直接积分。
问：斜高和棱长有何不同？
答：斜高是侧面梯形的高（垂直于底边），棱长是侧棱的实际长度（连接上下底对应顶点）。
问：可以计算正方形底面的棱台吗？
答：可以，令 a1=b1, a2=b2 即可。