任意四面体体积计算器
🎯 工具用途
根据任意四面体的六条棱长，使用Cayley-Menger行列式精确计算体积，可估算材料质量
适用于分子结构计算、地质测量、三维图形学、工程力学、教学研究
📐 适用场景
分子结构：计算四面体分子（如甲烷）的体积
地质测量：已知四面体棱长估算矿体或岩体体积
三维图形学：构建四面体网格的体积计算
工程力学：四面体单元的体积参数
数学教学：验证四面体体积公式
🔧 使用步骤
输入六条棱长 a, b, c, d, e, f（均为正数）
可选：输入材料密度（质量/体积单位）
可选：设置小数精度（默认2位，最大8位）
点击“计算”按钮，系统将输出：
- 各棱长及其平方值
- Cayley-Menger行列式值 Δ
- 四面体体积 V
- 若有密度，输出质量 M
⚠️ 注意事项
所有棱长必须为正数
Cayley-Menger行列式为5×5矩阵，其值决定体积
当行列式 ≤ 0 时，输入棱长不能构成四面体（四点共面或空间不闭合），此时体积取绝对值计算，系统会给出警告
体积公式：V = √(|Δ| / 288)
密度单位应与体积单位匹配（如边长用米，体积m³，密度kg/m³）
计算结果保留的小数位数由“小数精度”控制，默认2位
💡 常见问题
问：Cayley-Menger行列式是什么？
答：由边长计算任意维度单纯形体积的通用公式，对于四面体，其体积平方等于该5×5行列式除以288。
问：为什么有时行列式为负？
答：表示给定的六条棱长不能构成真实的四面体（违反三角不等式或空间构型），本工具仍计算绝对值，结果可能仅作参考。
问：棱长如何对应？
答：四面体有四个顶点，六条棱的命名规则：AB=a, AC=b, AD=c, BC=d, CD=e, BD=f。请参考示意图。
问：如何验证结果正确性？
答：可输入正四面体棱长（如全部为1），体积应为 √2/12 ≈ 0.117851。