等腰四面体几何计算器

🎯 工具用途
快速计算等腰四面体（三组对边分别相等）的几何参数：单面面积、表面积、体积、外接球半径、内切球半径、高，以及质量
适用于分子结构（如四面体分子）、几何教学、建筑设计等领域

📐 适用场景
分子结构：计算四面体分子（如甲烷衍生物）的体积与球半径
几何教学：验证等腰四面体的几何性质
建筑设计：四面体空间结构材料估算
晶体学：四面体晶胞参数计算
工程力学：四面体单元的体积与质量核算

🔧 使用步骤
输入三条对边棱长 a、b、c（对应四面体三组对边）
可选：输入材料密度（质量/体积单位）
可选：设置小数精度（默认2位，最大8位）
点击“计算”按钮，系统将输出：
- 棱长 a, b, c
- 半周长 p = (a+b+c)/2
- 中间变量 k² = (a²+b²+c²)/2
- 单面面积 S₁（海伦公式）
- 表面积 S = 4S₁
- 体积 V（精确公式）
- 外接球半径 R
- 内切球半径 r
- 高 h（顶点到底面距离）
- 若有密度，输出质量 M

⚠️ 注意事项
所有棱长必须为正数，且满足三角形不等式（任意两边之和大于第三边）
等腰四面体定义：三组对边分别相等（AB=CD, AC=BD, AD=BC），四个面均为全等三角形
体积公式：V = √[(a²+b²-c²)(a²+c²-b²)(b²+c²-a²)] / 12 × √2
外接球半径：R = √[(a²+b²+c²)/8]
内切球半径：r = 3V / S_总
高：h = 3V / S_单
密度单位应与体积单位匹配（如边长用米，体积m³，密度kg/m³）
计算结果保留的小数位数由“小数精度”控制，默认2位

💡 常见问题
问：等腰四面体与正四面体有何区别？
答：等腰四面体三组对边相等，四个面为全等三角形，但不一定是正三角形；正四面体是特殊情况（a=b=c）。
问：为什么需要输入三条边？四面体不是有六条棱吗？
答：等腰四面体的六条棱由三组对边决定，只需输入三组对边的长度 a, b, c 即可唯一确定。
问：体积公式中的 √2 如何来的？
答：来源于等腰四面体的体积公式推导，其中系数包含 √2。
问：如何验证结果正确性？
答：当 a=b=c 时（正四面体），体积应为 √2/12 × a³，与正四面体公式一致。