直角四面体几何计算器

🎯 工具用途
快速计算直角四面体（从一点出发的三条棱两两垂直）的几何参数：直角面面积、斜面面积、表面积、体积、斜边长、外接球半径、内切球半径及质量
适用于建筑墙角、立体几何教学、分子结构、机械零件等领域

📐 适用场景
建筑结构：墙角支撑、墙角体的体积与表面积计算
立体几何：直角三棱锥的几何性质验证
分子结构：配合物中直角配位的体积估算
机械零件：直角三角块的质量核算
教学科研：直角四面体公式推导验证

🔧 使用步骤
输入三条互相垂直的棱长 a、b、c（均为正数）
可选：输入材料密度（质量/体积单位）
可选：设置小数精度（默认2位，最大8位）
点击“计算”按钮，系统将输出：
- 直角边长 a, b, c
- 三个直角面面积 S_ab, S_ac, S_bc
- 三个斜边长 AB, AC, BC
- 斜面 ABC 面积（海伦公式）
- 总表面积 S
- 体积 V
- 外接球半径 R
- 内切球半径 r
- 若有密度，输出质量 M

⚠️ 注意事项
所有棱长必须为正数
体积公式：V = a·b·c / 6
外接球半径：R = √(a²+b²+c²)/2
内切球半径：r = 3V / S_总
斜面面积使用海伦公式，需先计算三条斜边长
密度单位应与体积单位匹配（如边长用米，体积m³，密度kg/m³）
计算结果保留的小数位数由“小数精度”控制，默认2位

💡 常见问题
问：直角四面体与直角三棱锥的关系？
答：直角四面体是直角三棱锥的一种，从一个顶点出发的三条棱两两垂直，体积 = 底面积×高/3，这里底面积为直角面，高为另一条棱。
问：外接球半径为什么是 √(a²+b²+c²)/2？
答：直角四面体可补成长方体，外接球即为长方体的外接球，直径等于空间对角线。
问：内切球半径公式如何推导？
答：内切球心到四个面的距离相等，利用体积分割法可得 r = 3V / S。
问：可以计算非直角四面体吗？
答：本工具仅适用于直角四面体（三条棱两两垂直），一般四面体请使用本网站的“任意四面体体积计算器”。