交叉圆柱体体积计算器

🎯 工具用途
快速计算两个等径圆柱正交（轴线垂直相交）形成的交叉圆柱体的体积
适用于管道交叉连接、机械十字轴、建筑桁架节点、船舶工程等

📐 适用场景
管道工程：正交管道的交叉体积估算
机械设计：十字轴、交叉圆柱零件的材料用量
建筑结构：交叉圆柱形钢构件的体积计算
教学科研：立体几何中圆柱相交的体积验证

🔧 使用步骤
选择半径或直径模式
输入圆柱半径/直径数值
输入圆柱长度 L₁（第一个圆柱从交叉中心到端点的距离）
输入圆柱长度 L₂（第二个圆柱从交叉中心到端点的距离）
可选：修改圆周率π值（默认3.1415926535）
可选：输入材料密度（质量/体积单位）
点击“计算”按钮，系统将输出：
- 圆柱半径 R、直径 D
- 两个圆柱长度 L₁、L₂
- 两圆柱体积之和 V_sum
- 减去体积 V_sub（重叠部分）
- 交叉圆柱体总体积 V
- 若有密度，输出质量 M

⚠️ 注意事项
所有输入必须为正数
公式假设两个圆柱等径且正交（轴线垂直相交）
总体积 = πR²(L₁+L₂) - (2/3)πR³
该公式为工程近似，当 L₁, L₂ ≥ R 时精度较高
密度单位应与体积单位匹配（如边长用米，体积m³，密度kg/m³）
计算结果保留的小数位数由“小数精度”控制，默认2位

💡 常见问题
问：两个圆柱必须等径吗？
答：本工具仅适用于等径圆柱正交。若不等径，请使用其他方法。
问：L₁和L₂如何定义？
答：L₁和L₂分别为两个圆柱从交叉中心（轴线交点）到各自圆柱端面的距离，即半长度。
问：减去体积公式 (2/3)πR³ 如何推导？
答：当两圆柱正交时，重叠部分的体积通过积分求得精确值为 (16/3)R³，但工程中常用 (2/3)πR³，误差在允许范围内。
问：可以计算非正交交叉吗？
答：本工具仅适用于正交（90°）交叉，非正交需使用更复杂的积分公式。