梯形体体积计算器

🎯 工具用途
快速计算梯形体的体积、上下底面积、中截面面积，并可估算材料质量
适用于土方工程、建筑基础、容器设计、机械零件等领域

📐 适用场景
土方工程：梯形基坑、路堤的土方量计算
建筑基础：棱台形混凝土基础的体积与用料核算
容器设计：上大下小或上小下大的料斗、漏斗容积
机械零件：梯形块状零件的重量估算
教学科研：棱台体积公式验证

🔧 使用步骤
输入上底边长 a₁、宽 b₁
输入下底边长 a₂、宽 b₂
输入台高 h
可选：输入材料密度（质量/体积单位）
可选：设置小数精度（默认2位，最大8位）
点击“计算”按钮，系统将输出：
- 上底面积 S₁
- 下底面积 S₂
- 中截面边长 a_m、b_m
- 中截面面积 S_m
- 台高 h
- 体积 V
- 若有密度，输出质量 M

⚠️ 注意事项
所有边长、高度必须为正数
中截面为上下底对应边中点连线所围成的矩形
体积公式 V = h/6 × (S₁ + S₂ + 4S_m) 是棱台体积的精确公式（辛普森规则）
密度单位应与体积单位匹配（如边长用米，体积m³，密度kg/m³）
计算结果保留的小数位数由“小数精度”控制，默认2位

💡 常见问题
问：梯形体与棱台有何区别？
答：本工具中的梯形体特指上下底面为矩形且对应边平行的棱台，是棱台的一种。
问：中截面面积公式为什么是 S_m = ((a₁+a₂)/2)·((b₁+b₂)/2)？
答：梯形体的中截面（高度的一半处）边长分别为上下底对应边的平均值，故面积如此计算。
问：体积公式 V = h/6 × (S₁ + S₂ + 4S_m) 如何推导？
答：该公式为辛普森规则（Simpson's rule）在棱台体积计算中的精确应用，适用于二次曲面围成的立体。
问：可以计算正方形底面的棱台吗？
答：可以，令 a₁=b₁, a₂=b₂ 即可。