克努森数Kn(理想气体)计算公式与在线计算器

🎯 工具用途
本工具基于理想气体分子运动论，计算克努森数（Knudsen number, Kn），或根据 Kn 数反算其他参数。Kn 数是稀薄气体动力学中的核心无量纲参数，用于判断气体流动的连续性假设是否成立，决定应采用连续介质力学、滑移流、过渡流还是自由分子流模型。

📐 适用场景
航空航天：高超声速飞行器、卫星推进器、稀薄大气层中的气动计算
微纳流动：微机电系统（MEMS）、纳米孔道、微流控芯片中的气体输运
真空技术：真空泵、真空腔体中的气体分子行为分析
材料科学：多孔介质、纳米薄膜中的气体扩散
教学科研：理解气体流动的连续性与分子离散效应

🔧 使用步骤（重要：请按模式正确填写参数顺序）
本工具固定显示五个输入框（参数1～参数5），不同模式下它们对应的物理量不同。请严格按照下表填写：

模式：“k, T, σ, p, L → 求 Kn”
参数1 = 玻尔兹曼常量 k (J/K)
参数2 = 温度 T (K)
参数3 = 粒子直径 σ (m)
参数4 = 压力 p (Pa)
参数5 = 特征长度 L (m)

模式：“k, T, σ, p, Kn → 求 L”
参数1 = k, 参数2 = T, 参数3 = σ, 参数4 = p, 参数5 = Kn

模式：“k, T, σ, L, Kn → 求 p”
参数1 = k, 参数2 = T, 参数3 = σ, 参数4 = L, 参数5 = Kn

模式：“k, T, p, L, Kn → 求 σ”
参数1 = k, 参数2 = T, 参数3 = p, 参数4 = L, 参数5 = Kn

模式：“k, σ, p, L, Kn → 求 T”
参数1 = k, 参数2 = σ, 参数3 = p, 参数4 = L, 参数5 = Kn

示例：求 Kn 时，使用标准玻尔兹曼常量 1.380649e-23，空气温度 298.15 K，分子直径 3.7e-10 m，压力 101325 Pa，特征长度 0.001 m，则 Kn ≈ 0.007（连续流）。

⚠️ 注意事项
所有输入值必须为正数。
玻尔兹曼常量 k 建议使用标准值 1.380649×10⁻²³ J/K。
粒子直径 σ 与气体种类有关（空气约 3.7×10⁻¹⁰ m）。
Kn 数无量纲，其值大小决定了流动区域：
- Kn < 0.01：连续流（Navier-Stokes）
- 0.01 ≤ Kn < 0.1：滑移流（速度滑移边界）
- 0.1 ≤ Kn < 10：过渡流（Burnett 或 DSMC）
- Kn ≥ 10：自由分子流（分子运动论）
本公式基于理想气体假设，高压或强相互作用气体可能不准确。

💡 常见问题
问：玻尔兹曼常量 k 的精确值是多少？
答：k = 1.380649 × 10⁻²³ J/K（国际单位制定义值）。

问：粒子直径 σ 如何获取？
答：常见气体的有效分子直径可通过手册获得。例如：氮气 3.7×10⁻¹⁰ m，氧气 3.6×10⁻¹⁰ m，氩气 3.6×10⁻¹⁰ m。

问：为什么需要输入压力 p？
答：压力直接影响分子平均自由程 λ = kT/(√2 π σ² p)，进而影响 Kn 数。

问：本工具可以用于液体吗？
答：通常 Kn 数用于气体，液体分子平均自由程极小，Kn 几乎为零，一般不使用该参数。

问：特征长度 L 如何选取？
答：L 代表流动的特征尺度，如管道直径、飞行器长度、微通道高度等。