克努森数Kn（通用）计算公式与在线计算器

🎯 工具用途
本工具用于计算克努森数（Knudsen number, Kn），或根据 Kn 数反算分子平均自由程 λ 或特征长度 L。Kn 数是稀薄气体动力学中的关键无量纲参数，用于判断气体流动的连续性假设是否成立，决定应采用连续介质力学还是分子动力学方法。

📐 适用场景
航空航天：高超声速飞行器、卫星推进器、稀薄大气层中的气动计算
微纳流动：微机电系统（MEMS）、纳米孔道、微流控芯片中的气体输运
真空技术：真空泵、真空腔体中的气体分子行为分析
材料科学：多孔介质、纳米薄膜中的气体扩散
教学科研：理解气体流动的连续性与分子离散效应

🔧 使用步骤（重要：请按模式正确填写参数顺序）
本工具固定显示两个输入框（参数1、参数2），不同模式下它们对应的物理量不同。请严格按照下表填写：

模式：“求克努森数 Kn”（已知 λ, L）
参数1 = 分子平均自由程 λ (m)
参数2 = 特征长度 L (m)

模式：“求分子平均自由程 λ”（已知 Kn, L）
参数1 = 克努森数 Kn
参数2 = 特征长度 L (m)

模式：“求特征长度 L”（已知 Kn, λ）
参数1 = 克努森数 Kn
参数2 = 分子平均自由程 λ (m)

示例：求 Kn 时，λ = 6.8e-8 m，L = 0.001 m，则 Kn = 6.8e-5（连续流）。求 λ 时，Kn = 0.068，L = 0.001，则 λ = 6.8e-8 m。

⚠️ 注意事项
所有输入值必须为正数。
分子平均自由程 λ 单位：米（m）；特征长度 L 单位：米（m）；Kn 数无量纲。
Kn 数决定了流动区域：
- Kn < 0.01：连续流（Navier-Stokes 方程）
- 0.01 ≤ Kn < 0.1：滑移流（速度滑移边界）
- 0.1 ≤ Kn < 10：过渡流（Burnett 或 DSMC）
- Kn ≥ 10：自由分子流（分子运动论）
分子平均自由程 λ 与气体种类、温度、压力有关，可通过 λ = kT/(√2 π d² p) 估算（d 为分子直径，k 为玻尔兹曼常数）。

💡 常见问题
问：如何获得分子平均自由程 λ？
答：对于空气在标准状态下，λ ≈ 68 nm。可根据气体种类、温度、压力使用公式计算，或查阅相关手册。

问：特征长度 L 通常取什么值？
答：对于管道流动，L 取水力直径；对于飞行器，L 取机翼弦长或飞行器尺寸；对于微通道，L 取通道高度或宽度。

问：Kn 数在工程中的实际意义？
答：Kn 决定了是否需要考虑稀薄效应。例如，高真空系统中 Kn 较大，传统流体力学失效，需用分子动力学方法分析气体流动。

问：本工具可以用于液体吗？
答：通常 Kn 数用于气体，液体分子平均自由程极小，Kn 几乎为零，一般不使用该参数。

问：为什么我的计算结果出现极小数？
答：请确认输入的单位是否正确（λ 和 L 均应为米）。空气在常温常压下 λ 约 6.8e-8 m，L 若取毫米级（0.001 m），Kn ≈ 6.8e-5。