正二十面体计算器

🎯 工具用途
快速计算正二十面体的体积、表面积、内外接球半径等几何参数，支持材料重量估算及成本报价
适用于几何教学、3D建模、工艺品设计、数学研究、晶体学等场景

📐 适用场景
几何教学：正二十面体的性质验证与参数计算
3D建模：3D打印模型材料用量估算
工艺品设计：正二十面体摆件的重量与成本核算
数学研究：正多面体几何参数快速获取
晶体学：正二十面体分子结构的尺寸计算

🔧 使用步骤
输入正二十面体边长 a（毫米 mm）
可选输入密度（g/cm³，如钢材7.85，铝2.70）
可选输入单价（元/吨）以计算总报价
点击“计算”按钮，系统将输出：
- 体积 V (mm³)
- 表面积 S (mm²)
- 单面面积 S₁ (mm²)
- 外接球半径 Rᵤ (mm)
- 内切球半径 Rᵢ (mm)
- 中交球半径 Rₘ (mm)
- 若有密度，输出重量（克/千克/吨）
- 若有单价，输出总金额（元）

⚠️ 注意事项
边长必须为正数
体积、面积、半径单位与边长一致（mm, mm², mm³）
密度单位 g/cm³，体积单位为 mm³，换算关系：重量(kg) = V(mm³) × 密度(g/cm³) / 1,000,000
单价单位元/吨，重量以吨为单位计算报价
计算结果保留的小数位数由“小数精度”控制，默认2位

💡 常见问题
问：正二十面体有哪些特征？
答：由20个等边三角形面组成，每个顶点连接5个面，是最常见的柏拉图立体之一。
问：外接球、内切球、中交球分别指什么？
答：外接球经过所有顶点，内切球与所有面相切，中交球与所有棱中点相切。
问：体积公式中的 (15+5√5)/12 如何得来？
答：由正二十面体顶点坐标通过积分或体积公式推导得出。
问：计算结果可用于3D打印吗？
答：可作为理论体积参考，实际打印还需考虑壁厚、填充率等因素。