正八面体几何计算器

🎯 工具用途
快速计算正八面体的体积、表面积、球半径等几何参数，支持材料质量估算及多种方式报价
适用于几何教学、分子结构分析、晶体学、工艺品设计、3D建模等领域

📐 适用场景
几何教学：正八面体的性质验证与参数计算
分子结构：八面体配合物、分子模型尺寸分析
3D建模：3D打印模型材料用量估算
工艺品设计：正八面体摆件的重量与成本核算
晶体学：八面体晶形的几何参数计算

🔧 使用步骤
输入正八面体边长 a（长度单位）
可选：输入密度 ρ（质量/体积单位）
选择报价方式：不报价 / 按体积报价 / 按表面积报价 / 按质量报价
若选择报价方式，输入单价（元/单位）
点击“计算”按钮，系统将输出：
- 体积 V
- 表面积 S
- 单面面积 S₁
- 外接球半径 Rₐ
- 内切球半径 Rᵢ
- 中交球半径 Rₘ
- 若有密度，输出质量 M
- 若有报价，输出总金额
- 结果下方显示公式参考

⚠️ 注意事项
边长必须为正数
密度、单价为选填项，按质量报价时必须输入密度
报价时单位与几何量的单位一致（如边长用mm，体积为mm³，单价为元/mm³等）
计算结果保留的小数位数由“小数精度”控制，默认2位

💡 常见问题
问：正八面体有哪些特征？
答：由8个等边三角形面组成，共有6个顶点、12条棱，是五种柏拉图立体之一。
问：外接球、内切球、中交球分别指什么？
答：外接球经过所有顶点，内切球与所有面相切，中交球与所有棱中点相切。
问：体积公式 V = √2/3 × a³ 如何推导？
答：可将正八面体视为两个正四棱锥的组合，底面积为正方形（边长√2·a），高为√2/2·a，体积=2×(1/3×底面积×高)。
问：报价方式如何选择？
答：按体积报价适用于实心模型，按表面积报价适用于空心或需要表面处理的产品，按质量报价适用于按重量计价（需输入密度）。